Trắc Nghiệm Toán 11 – Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Câu 1. Hai phương trình được xem là tương đương với nhau khi chúng thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. Chúng có cùng dạng phương trình.

B. Chúng có cùng bậc của phương trình.

C. Chúng có cùng một tập xác định.

D. Chúng có cùng một tập nghiệm.

Câu 2. Phương trình lượng giác cơ bản sin x = m có nghiệm khi và chỉ khi tham số m thỏa mãn điều kiện nào?

A. m > 1.

B. m < –1.

C. |m| ≤ 1.

D. m = ±1.

Câu 3. Nếu x = α là một nghiệm của phương trình cos x = m, thì họ nghiệm còn lại của phương trình này là gì?

A. x = π – α + k2π.

B. x = –α + k2π.

C. x = α + kπ.

D. x = π + α + k2π.

Câu 4. Nghiệm của phương trình sin x = –1 có dạng tổng quát nào?

A. x = –π/2 + k2π.

B. x = π/2 + k2π.

C. x = kπ.

D. x = π + k2π.

Câu 5. Giải phương trình tan x = tan(π/5). Tập nghiệm là?

A. S = {π/5 + kπ, k ∈ Z}.

B. S = {±π/5 + k2π, k ∈ Z}.

C. S = {π/5 + k2π, k ∈ Z}.

D. S = {4π/5 + kπ, k ∈ Z}.

Câu 6. So với công thức nghiệm của sin x = a, công thức nghiệm của tan x = b có chu kì thế nào?

A. Chu kì là 2π.

B. Chu kì của họ nghiệm tan x = b là π.

C. Chu kì là π/2.

D. Chu kì là 4π.

Câu 7. Cho cos(2x – 45°) = √2/2. Một họ nghiệm là?

A. x = 45° + k180°.

B. x = k180°.

C. x = 90° + k360°.

D. x = 45° + k360°.

Câu 8. Phương trình nào dưới đây luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của m?

A. cot x = m.

B. sin x = m.

C. cos x = m.

D. sin x + cos x = m.

Câu 9. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình sin 2x = 1 trên đường tròn lượng giác là bao nhiêu?

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. Vô số.

Câu 10. Để cos(x – π/3) = 2m – 1 có nghiệm, m thuộc đoạn nào?

A. [–1/2; 1/2].

B. [0; 1].

C. [–1; 1].

D. [–2; 2].

Câu 11. Nghiệm tổng quát của phương trình cos x = 1 là?

A. x = k2π.

B. x = π/2 + k2π.

C. x = π + k2π.

D. x = kπ.

Câu 12. Phương trình 2sin x + √3 = 0 có tập nghiệm là?

A. S = {–π/3 + k2π, 2π/3 + k2π}.

B. S = {–π/3 + k2π, 4π/3 + k2π}.

C. S = {π/3 + k2π, 2π/3 + k2π}.

D. S = {–π/6 + k2π, 7π/6 + k2π}.

Câu 13. Phương trình tan x = –√3 có nghiệm là?

A. x = –π/3 + kπ.

B. x = π/3 + kπ.

C. x = –π/6 + kπ.

D. x = 2π/3 + k2π.

Câu 14. Công thức nghiệm tổng quát của phương trình cot x = cot α là?

A. x = α + k2π.

B. x = α + kπ.

C. x = ±α + k2π.

D. x = π – α + kπ.

Câu 15. Đạn pháo có tầm xa x = (v₀² sin 2α)/g. Để xa nhất thì α bằng?

A. 90°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 45°.

Câu 16. Hai phương trình sin x = 0 và cos x = –1 có tương đương không?

A. Không tương đương.

B. Tương đương.

C. Không liên quan.

D. Có cùng tập xác định.

Câu 17. Số nghiệm của cos x = –1/2 trên [0; 2π] là?

A. Vô nghiệm.

B. Một nghiệm.

C. Ba nghiệm.

D. Hai nghiệm phân biệt.

Câu 18. Về nghiệm của phương trình sin x = sin(60° – 3x), mệnh đề đúng là?

A. x = 15° + k90°.

B. x = –120° + k360°.

C. x = 60° + k180°.

D. x = 30° + k360°.

Câu 19. Công thức nghiệm của phương trình sin x = sin α là?

A. x = α + k2π hoặc x = π – α + k2π.

B. x = α + k2π hoặc x = –α + k2π.

C. x = α + kπ hoặc x = π – α + kπ.

D. x = α + kπ hoặc x = –α + kπ.

Câu 20. Tổng các nghiệm của tan(2x) = 1 trong (0; π) là?

A. 11π/8.

B. 3π/4.

C. 5π/8.

D. π/2.

Câu 21. Phương trình nào sau đây vô nghiệm với mọi x?

A. cos x = –0,99.

B. sin x = 0,99.

C. cos x = –√2.

D. tan x = 2025.

Câu 22. Tìm tất cả m để sin(2x) – m = 0 có nghiệm.

A. m ∈ [–1; 1].

B. m ∈ R.

C. m ∈ (–1; 1).

D. m ∈ {–1, 1}.

Câu 23. Nghiệm tổng quát của cos x = 0 là?

A. x = π/2 + k2π.

B. x = kπ.

C. x = k2π.

D. x = π/2 + kπ.

Câu 24. Biến đổi f(x) = g(x) bằng cách nhân hai vế với h(x) cho phương trình mới tương đương khi nào?

A. Khi h(x) ≠ 0 với mọi x.

B. Khi h(x) là đa thức bậc chẵn.

C. Khi h(x) là hàm lượng giác.

D. Khi h(x) = 0 với mọi x.

Câu 25. Phương trình cot(x + π/6) = √3 có tập nghiệm là?

A. S = {kπ, k ∈ Z}.

B. S = {π/6 + kπ, k ∈ Z}.

C. S = {π/3 + kπ, k ∈ Z}.

D. S = {π/2 + kπ, k ∈ Z}.

Câu 26. Pha của Mặt Trăng F = (1/2)(1 – cos α). Khi trăng tròn F = 1, α bằng?

A. π/2 + k2π.

B. π + k2π.

C. k2π.

D. 3π/2 + k2π.

Câu 27. Phương trình cos 2x = cos x có một họ nghiệm x = k2π. Họ nghiệm còn lại là?

A. x = π/3 + k2π.

B. x = –k2π.

C. x = ±2π/3 + k2π.

D. x = π/2 + k2π.

Câu 28. Số nghiệm của sin(x + π/4) = 1 trên [π, 2π] là?

A. 3 nghiệm.

B. 1 nghiệm.

C. 2 nghiệm.

D. Không có nghiệm.

Câu 29. Công thức nghiệm của cos x = cos α là?

A. x = α + k2π hoặc x = –α + k2π.

B. x = α + k2π hoặc x = π – α + k2π.

C. x = α + kπ hoặc x = –α + kπ.

D. x = α + kπ hoặc x = π – α + k2π.

Câu 30. Khẳng định nào sau đây là sai về phương trình lượng giác cơ bản?

A. tan x = m luôn có nghiệm.

B. cos x = 0 có một họ nghiệm.

C. sin x = 1 có một họ nghiệm.

D. “cot x = m có điều kiện m ≠ 0”.

Trắc Nghiệm Toán 11 – Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

IQ Test Online

Your Score